‏290.00 ₪

שאלת המחקר

כיצד בא לידי ביטוי לימוד באמצעות טעויות של פתרון מערכת משוואות ליניאריות?

תוכן עניינים

 מבוא

1. • רקע תיאורטי
   • רציונאל המחקר
   • שאלות המחקר

2. מתודולוגיה

        2.1 אוכלוסיית המחקר

      2.2 כלי המחקר

             2.2.1 שאלון מקדים

             2.2.2 פעילות של לימוד באמצעות טעויות

             2.2.3 שאלון מטרה

       2.3 מהלך המחקר

3. ממצאים

     3.1 מבוא

      3.2תלמידים שלא נתרמו מן הפעילות

   3.3תלמידים שנתרמו מן הפעילות, וביטאו הבנה לעוד אלמנט

   3.4תלמידים שנתרמו מן הפעילות, וביטאו הבנה לעוד שני אלמנטים

   3.5תלמידים שנתרמו מן הפעילות, וביטאו הבנה לעוד שלושה אלמנטים

4.דיון ומסקנות

    4.1 דיון

 4.2 מסקנות והשלכות להוראה

5. רשימת מקורות

6.נספחים

 6.1 שאלון מקדים

 6.2 פעילות של לימוד באמצעות טעויות

 6.3שאלון מטרה

בעולם המתמטי קיימות מערכות ייצוגים שונות, המאפשרות הצגה של אותם אובייקטים ומושגים בייצוגים מרובים. למשל: ייצוג מילולי, ייצוג מספרי, גרפי, ואלגברי. שימוש בייצוגים אלה יש לו הפוטנציאל להפוך את תהליך למידת האלגברה ליותר משמעותי ויעיל. עבודה עם ייצוגים שונים נותנת לתלמידים סגנונות חשיבה שונות, ויכולה לספק מאגר משמעיות עשיר. לכן היכולת להציג אובייקט בייצוגים שונים, מפתחת הבנה קונספטואלית אצל תלמידים (Friedlander & Tabach; Kaput) .

פיתוח הבנה קונספטואלית ביכולת להתמודד עם מספר ייצוגים פירושה לא רק להבין איזה ייצוג הוא המתאים ביותר, אלא גם להיות מסוגל לנוע בגמישות בין ייצוגים שונים לכיוונים שונים. לכן המורים חייבים לתת לתלמידים הזדמנויות לאינטראקציה עם, ולבנות קשרים בין, הצגות גרפיות ואלגברית. כדי לפתח המיומנויות אצל תלמידים בהבנת מושג משוואה, צריך ללמד אותם ייצוגים סימבוליים וגרפיים ברצף, כדי שיהיו מסוגלים לנוע בגמישות בין ייצוגים שונים (Yerushalmy & Schwartz).

חוקרים מסוימים מבדילים בין שתי גישות שונות להוראת האלגברה:

הגישה הפונקציונאלית רואה את הביטוי האלגברי, כמתאר תופעה של השתנות, ומארגנת את הלימוד סביב מושג המשוואה כאובייקט מרכזי, הניתן להצגה באופן סימבולי, גרפי או נומרי. מציאת פתרון המשוואה יכול להיעשות בעזרת ייצוגים שונים של פונקציה והבנת הקשרים ביניהם. 

הגישה האלגברית הקונבנציונאלית רואה את הביטוי האלגברי כישות סטטית. המשוואה מוצגת כתבנית פסוק ונתפסת כישות שיש  לפתור אותה כדי למצוא את המספר המקיים את השוויון. פתרון המשוואה נעשה כמעט ורק במסגרת הייצוג הסימבולי, וההתמחות בפתרון משוואות כוללת רשימה ארוכה של טכניקות,פרוצדורות או אלגוריתמים מתאימים (sfard & linchevski).

שטיין רואה בגישה הפונקציונאלית, כגישה המתאימה להבניית מושג המשוואה, ובשימוש במחולל גרפים כיוצרים הזדמנות מתאימה לביסוס הרחבת המושג. דרך גישה זו התלמידים מתנסים בפתרון משוואות בעזרת טבלה, הילוך על גרף ובעזרת שיקולים שונים נוספים, תוך הבנת המשמעות הנומרית והגרפית של הפתרון. בניית מושג המשוואה בגישה הפונקציונאלית, נעשה לפני גיבוש פורמאלי של פרוצדורות לפתרון משוואות בגישה אלגברית קונבנציונאלית. כך הופך מושג המשוואה ופתרונה, לרחב ועמוק יותר מאשר זה המתקבל בדרך המדגישה את הפתרון הסימבולי – אלגוריתמי בלבד.

חנה כרפס טוענת שהוראת המתמטיקה בבתי הספר לא מדגישה את חשיבות הלמידה המשמעותית וההבנה המושגית. כיוון שהמתמטיקה לא נלמדת כגוף ידע שלם ועקבי, אזי כאשר נלמדים נושאים חדשים הקשורים מבחינה מושגית לנושאים קודמים , הם נלמדים במנותק ולא מתבצע קישור מפורש ביניהם.

הגישות השונות להוראת ולמידת מושג המשוואה, והשיטות, בין השאר, בהן משתמשים התלמידים לפתרונה, יכולות ללמד על הדרך בה נתפס המושג. חוקרים מבדילים בין שתי דרכים בסיסיות שונות לתפיסה של מושגים מתמטיים:

התפיסה המבנית (structural approach) - לפיה המושג המתמטי נתפס כאובייקט שניתן לזהותו כאובייקט אחד, מבלי להיכנס לפרטים שמהם הוא מורכב.

התפיסה האופציונאלית או הפרוצדוראלית (operational / procedural approach)- לפיה המושג המתמטי נתפס כתהליך(process)  כלומר - כפרוצדורה שקיומה תלוי בסדרת פעולות שיש לבצע. הבנת מושגים היא הירארכית. תפיסת מושג כפעולה היא תנאי מקדים לתפיסתו כתהליך וכן הלאה. Sfard; Sfard & Linchevski; Yerushalmy & Schwartz).

אילנו ושמואלי טוענים, שבנושא של פתרון משוואות אין לתלמידים תמונה שלמה ועקבית התואמת את תוכנית הלימודים, ורוב התלמידים פותרים משוואות בדרך טכנית והם נוטים לפתור בעיות אלגבריות בתהליך אלגוריתמי רוטיני לפי פרוצדורות סטנדרטיות שלמדו, ואינם מסוגלים לסטות מהמוכר להם.

בספרות אין הרבה מחקרים שחקרו בצורה מפורשת הבנה ותפיסות של תלמידים בהקשר למערכת משוואות. מחקר בודד שחקר פתרון מערכת משוואות ופרט המבט על מערכת משוואות כחיתוך אלגברי ומפגש גיאומטרי, הוא מחקר של ליפשיץ , ממצאי המחקר מעידים כי בקרב תלמידים יש קשיים בראיית פתרון מערכת משוואות כחיתוך אלגברי, כי רבים מבינים "שכך צריך" (understand that)  לפתור מערכת משוואות, אך לא מבינים "למה" (understand why) דרך הפתרון נכונה. וחלק גדול מהתלמידים מתקשים בקישור בין הייצוגים השונים, כי כל אחד מהייצוגים מייצג עבור התלמיד מערכת מתמטית נפרדת, ללא אינטראקציה הדדית בונה ביניהן.

(בעבודה האקדמית כ-20 מקורות אקדמיים באנגלית ובעברית)

ביבליוגרפיה לדוגמא:

אלגלי, צביה. מדיניות התקשוב בחינוך: אופנות, רפורמות ואתגרים לאומיים. אוניברסיטת בר אילן, עבודה לתואר שלישי, למודים בין תחומיים - מדע, טכנולוגיה וחברה. תשע"ז 2017

אילני ב , ושמואלי נ , אוטומטיזם במציאת פתרון' אצל תלמידי חטיבת הביניים. על"ה 25 , עמודים 50-55, מכללת בית ברל.

כרפס, ח', משוואות ופתרונותיהן התפיסה של פרחי הוראה, על"ה, 29, עמ' 30-39.