‏290.00 ₪

עבודה זו נכתבה במסגרת כתיבת עבודה סמינריונית בספרות קודש ומתמטיקה לקבלת תואר B.A

אנו עוסקים בעניין עירוב חצרות. ישנם חצרות שהם בגדר נפרדות שאין אפשרות לצרפן וישנם חצרות שאפשר לצרפן. חלון שבין שתי חצרות יכול לצרף את החצרות בתנאים מסויימים.

שנינו במשנה (עירובין דף עו' ע"א) שחלון ריבועי הראוי לצרף שתי חצרות הוא בגודל ארבעה טפחים על ארבעה טפחים לפחות וגם צריך להיות בתוך עשרה טפחים לקרקע.

רבי יוחנן פוסק שכאשר החלון עגול, "צריך שיהא בהיקפו עשרים וארבעה טפחים ושנים ומשהו מהן בתוך עשרה, שאם ירבענו נמצא משהו בתוך עשרה".

הגמרא מקשה על כך שהרי לפי הכלל "כל שיש בהיקפו שלושה טפחים, יש בו רוחב טפח" (כל טפח בקוטר העיגול נותן 3 טפחים בהיקפו) . נקבל שאם אנו רוצים רוחב ארבעה טפחים בחלון – מספיק שיהיו בהיקפו 12 טפחים ולא 24 טפחים. 12 = 3X4 .

לאחר שקלא וטריא בגמרא בו היא מנסה לתרץ את דברי רבי יוחנן כיצד הגיע למידה זו, כלומר, על מה התבסס בחישובו על מנת לקבל תוצאה זו. הגמרא מקשה שהרי ההיקף המינימלי הדרוש הוא 17 טפחים פחות חומש ולא 24 טפחים. לבסוף מתרצת הגמרא שרבי יוחנן סבר על פי דייני דקיסרי הסוברים שבהיקף ריבוע החוסם עיגול יש רבע יתר על היקף העיגול, והיקף עיגול החוסם ריבוע – יתר על היקף בחצי (מהיקף הריבוע), ולכן אם היקף הריבוע הוא 16 טפחים (כהיקף ריבוע בעל צלע של ארבעה טפחים) – היקף העיגול החוסם אותו הוא 24 טפחים. בכך מתיישבת דעתו של רבי יוחנן. אך הגמרא נשארת בדעה שההיקף המינימלי הדרוש הוא 17 טפחים פחות חומש.

במהלך העבודה נראה את ההסבר והחישוב העומד מאחורי כל קושי שמקשה הגמרא וכל תירוץ שמתרצת בצורה מילולית ובצורה מתמטית.

לאחר מכן ננסה לענות על הקושיה כיצד טעו דייני דקיסרי?! הרי הדבר פשוט שזה לא נכון ואפילו נראה למראית עין שזו טעות?!

התוספות והראשונים התקשו להבין זאת וניסו לתרץ זאת באפונים שונים.    

רבנו חננאל לדוגמא, סובר שרבנן דקיסרי טעו. לדעתו הגמרא הביאה את דברי דייני דקיסרי למרות שאנו לא סוברים כך רק משום שניתן לתרץ את דעתו של רבי יוחנן על פי שיטתם אך שיטה זו אינה נכונה.

לעומתו בתוספות תירצו שדייני דקיסרי לא טעו אלא אמרו את כללם לגבי מידת השטח ולא לגבי מידת ההיקף ומדובר במקרה של ריבוע גדול החוסם בתוכו עיגול כאשר אותו עיגול מקיף ריבוע קטן.

וכן הריטב"א בחידושיו כתב שאין מה לתלות את הטעות ברבי יוחנן. הריטב"א מפרש את באופן אחר לגמרי כיצד ניתן להבין את דברי רבי יוחנן מבלי לומר שטעה.

במהלך העבודה נסקור גישות שונות שעונות על השאלה ולבסוף נבדוק מה נקבע להלכה לגבי חלון עגול, נראה שעל פי ההלכה על חלון עגול להיות בעל היקף מינימלי של 17 טפחים פחות חומש  על מנת שיכלו לצרף דרכו 2 חצרות (שלא כדעת רבי יוחנן שסבר 24 טפחים – על פי שיטת דייני דקיסרי).  

העבודה מתבססת על מסכת עירובין דף עו' ע"א וע"ב.

נושא העבודה "חלון עגול" נבחר מתוך רשימת הנושאים המוצעים לעבודה.

בעריכת החישובים משתמשים הרבה בנוסחאות גיאומטריות.

במהלך למידת הנושא נהניתי לחשב ולהשתמש בדרכים מתמטיות וגיאומטריות ולגלות ע"י המתמטיקה והגיאומטריה של ימינו את מה שמופיע בגמרא ובמפרשי הגמרא בדרך מתמטית ישנה.

בעבודה ישנו דיון לגבי חלון עגול הכרוך בחישובים המבוססים על המתמטיקה והגיאומטריה. במהלך לימוד החומר היה מעניין לראות איך שכבר בזמן הגמרא ועוד קודם השתמשו בנוסחאות גיאומטריות ובחישובים מתמטיים שנראים לנו כחידוש של המאות האחרונות.

לסיכום, השתדלתי להעמיק בנושא, לפרט את הדעות השונות וכן את החישובים המתמטיים והגיאומטריים עפ"י המתמטיקה והגיאומטריה של ימינו.

בבליוגרפיה לדוגמא

  גמרא, תלמוד בבלי, מסכת עירובין. הוצאת מאורות ניו יורק.

גמרא, תלמוד בבלי מסכת עירובין (כרך ג') ומסכת סוכה (כרך ו'), (מנוקד ומבואר ומתורגם ע"י הרב עדין אבן ישראל (שטיינזלץ) ). מהדרת מרקין. הוצאת המכון הישראלי לפרסומים תלמודיים. ירושלים.

    גמרא, תלמוד בבלי מסכת עירובין חלק א' ו-ב' (כרכים ז' ו-ח'). מהדורת שוטנשטין. הוצאת ארטסקרול / מסורה. ברוקלין, ניו יורק.