‏390.00 ₪

תוכן עניינים

מבוא תיאורטי

 דרכי לחשיבה וקשיים של תלמידים

            ידע פדגוגי

מטרת המחקר

שאלות המחקר.

מתודולוגיה

            אוכלסיית המחקר

            כלי המחקר

            מהלך המחקר

ממצאים

            הממצאים של שאלה"1" – הפקת הגדרות 

            הממצאים של שאלה "2" – הפקת הגדרות שגויות לנקודת פיתול

            הממצאים של שאלה "3" – דוגמאות נכונות 

            הממצאים של שאלה "4" – הפקת דוגמאות שגויות 

            הממצאים של שאלה "5" –הפקת אי-דוגמאות נכונות 

            הממצאים של שאלה "6" – הפקת אי-דוגמאות שגויות

            הממצאים של שאלה "7" –זיהוי דוגמאות ואי-דוגמאות באמצעות סימון 

            הממצאים של שאלה "9" – זיהוי דוגמאות ואי דוגמאות באמצעות שיפוט

דיון, מסקנות והסתייגיות

מקורות

            נספח"1"– השאלון המקורי 

במחקר זה השתתפו 15 מורים המלמדים מתמטיקה ברמת חמש יחידות לימוד בבתי ספר  תיכוניים במגזר הערבי. כל המורים הם בעלי תואר אקדמאי ממוסדות אקדאמיים בארץ חלק מהם גם יש להם תארים מתקדמים .

הוותק הממוצע של המורים ברמת 5 יח"ל הינו 15 שנים עם סטיית תקן 8 שנים.

כלי המחקר:

לצורך ביצוע המחקר ובכדי לענות על שאלות המחקר נוסח שאלון בכתב (ראה נספח 1), השאלון מחולק לשישה חלקים המתייחסים למרכיבים של נקודת הפיתול כפי שהוצג במטרת המחקר ובשאלות המחקר באופן הבא: הגדרות המושג, דוגמאות למושג, ואי דוגמאות למושג.

השאלון מכיל שאלות הפקה (שאלות :1,2,3,4,5,6) ושאלות זיהוי (שאלות :7,8,9) של הגדרות, דוגמאות  ואי דוגמאות למושג נקודת פיתול. השאלות העוסקות בהפקה נמצאות בשאלון לפני השאלות של הזיהוי וזאת על מנת  למנוע כמה שאפשר הטייה של תשובות ההפקה לאור צפייה של הנבדק בפריטי הזיהוי המופעים בשאלון.

בחלק של הדוגמאות והאי-דוגמאות למושג נקודת פיתול נבחרה ההצגה הגרפית ולא ניתנו הביטויים האלגבריים של הפונקציות המתאימות. הכוונה לבחירה זו באה על מנת לבדוק את תפיסת המושג אצל התלמידים מכיוון שבמקרים רבים תלמידים משתמשים בטכניקה מבלי להבין לעומק הגדרת המושג. מצד שני המטלה של זיהוי נקודות פיתול על-גבי גרף מוכרת פחות לתלמידים במהלך לימודיהם מתמטיקה בבית הספר, הצגה זו דורשת הבנה מעמיקה בהגדרת המושג ומשמעותה גם במקרה אם הם משתמשים בטכניקה מסויימת כגון העברת משיק.

בכל סעיף בו התבקשו הנבדקים להעריך את כמות התלמידים שיענו תשובה מסויימת, התבקשו לבחור את אחוז התלמידים מתוך האפשריות הבאות :0%, 25%, 50%, 75%, 100%.הכוונה בבחירה זאת  הייתה בכדי למנוע מהנבדק התלבטות בהערכה מדוייקת לאחוז התלמידים שיענו נכון. הבחירה 0%- משמעותה שכמעט אף אחד מהתלמידים לא יבחר בתשובה, הבחירה 25% - משמעותה מיעוט מהתלמידים יתנו תשובה נכונה, 50% -משמעותה שמחצית מהתלמידים יתנו תשובה נכונה, 75%- משמעותה שרוב התלמידים יתנו תשובה נכונה, 100% משמעותה שכל התלמידים יתנו תשובה נכונה.

מכיוון שמטרת המחקר היא לבדוק את הידע הפדגוגי של המורים לגבי הידע של התלמידים למושג נקודת פיתולולא הידע המתמטי התוכני, הוצג לאורך כל השאלון את התשובות המתמטיות לסעיפים השונים. גם כן בתחילת השאלון ניתנו הגדרות אפשריות למושג נקודת הפיתול בהתייחס לפונקציות רציפות הניתנות לגזירה לפחות פעמיים. התשובות לשאלות ולהצגת ההגדרות בתחילת השאלון נועדו להקל על הנבדק על מנת להתמקד רק בידע של התלמידים וגם למנוע ויכוח בהגדרת המושג שכתוצה מכך יהי פערים בתשובות הנבדקים.

תהליך רכישת מושגים מתמטיים הוא תהליך מורכב. חלק חשוב בגוף ידע זה הוא מיומנות של זיהוי דוגמאות ואי-דוגמאות של מושגים מתמטיים. זיהוי הדוגמאות ואי הדוגמאות של המושג נגזר מהגדרתו המתמטית.

ההגדרה בנויה מתת-קבוצה מינימאלית של תכונות קריטיות המספקות לאפיון המושג.מחקרים מעידים כי הכרה של הגדרת המושג אינה מבטיחה את יכולתם של לומדים להשתמש נכון במושג 

ביבליוגרפיה לדוגמא (בעבודה האקדמית כ-20 מקורות אקדמיים באנגלית ובעברית)

פוקס, ש' . נקודה למחשבה. על"ה, 25, 44-49.

פיישביין, א., בולצמן, מ. המושג המתמטי "קבוצה" ו "מודל האוסף". על"ה, 26, עמ' 50-56.

קון, ב-צ'., זעפרני, ס'. חדו"א1. חיפה:בק.

Even, R., & Tirosh, D.  Subject- matter knowledge for teaching and the case of functions. Educational Studies in Mathematics, 21, pp. 521-544.