‏290.00 ₪

שאלת המחקר

כיצד בא לידי ביטוי לימוד פונקציה קווית?

תוכן העניינים

   מבוא והצגת הנושא

    מהי פונקציה

    מטרת העבודה

   הלימוד בעזרת המחשב

    המחשב ככלי לימוד

    המחשב ככלי בתהליכי הוראה ולמידה

    אפקטיביות השימוש במחשבים

    מתמטיקה ביצוגים שונים

   תפיסת הפונקציה

    מהות הפונקציה הקווית

    הצגות שונות של פונקציה

   ביבליוגרפיה

פונקציה קווית־ פונקציה שהגרף שלה הוא קו ישר.
אם הפונקציה (y = f(x היא קווית פירושו של דבר שאם נציב ערכים שונים של xבהפרשים קבועים גם ערכי y יתקבלו בהפרשים קבועים. כלומר: קצב ההשתנות של הפונקציה הקווית הוא קבוע.

אם שיעורי הנקודות(x;y) מקיימים את הנוסחה של הפונקציה הקווית(y = fi(x, מונחות
הנקודות על הקו הישר, שהוא גרף הפונקציה הזו, ולהפך: כל נקודה, הנמצאת על הקו
הישר הזה, מקיימת את נוסחת הישר.להלן מספר דוגמאות:

 אם פונקציה מוצגת באמצעות נוסחה מהסוג y = ax + b, הפונקציה היא קווית,

כלומר גרף הפונקציה הוא קו ישר.

דוגמאות לפונהציות הוויות

4 + 7x־=7;b = 4) y־=a)

50 + a = 11 ; b = 50) y=llx)

3 ; b = 0) y = - 3x־ =a)

2.5 + (a= 1.4 ; b = 2.5) y=1.4x

V

אם המקדם של x, כלומר המספר a,
הוא חיובי ־ הפונקציה עולה:

אם המקדם של x, כלומר המספר a, הוא שלילי ־ הפונקציה יורדת  

הערך המוחלט של _r|a| ,a קובע את גובה המדרגה, כלומר את השינוי בערך ה־Y כאש
ערך x משתנה ב־ 1 יח׳.
של:

הפונקציה 5 - y = 7x היא קו ישר עולה: הגדלת ערך x ב־ 1 יח׳ גורמת
להגדלת ערך y ב־ |7| = 7 יח׳.

הפונקציה 4 + 9x ־ = y היא קו ישר יורד: הגדלת ערך x ב־ 1 יח^, גורמת
להקטנת ערך yi ב־ |9-| = 9 יח׳.

כדי לבנות את הקו הישר, שנוסחתו y = ax + b ידועה, מספיק למצוא שתי נקודות
שמקיימות את הנוסחה, לסמן אותן במערכת הצירים, ולמתוח דרכן קו ישר.(לשם ביקורת מקובל לבחור 3 נקודות.)
דוגמה

נסרטט את גרף הפונקציה 2 + 4x ־ = y. נוסחת הפונקציה היא מהסוג y = ax + b,
ולכן גרף הפונקציה הוא קו ישר.

כדי לבנות את הגרף נבחר שלוש נקודות, נסמן במערכת הצירים, ונמתח דרכן קו ישו

6 = 2 + (1 ־)־4־ =1 => y ־ =x
2 = 2 + 0- 4־ = x = 0 => y
2־=2+l־4-=v. x=l => v

פרוידנטל מחשיב שרירותיות חד ערכיות כמאפיינים ההכרחיים של מושג הפונקציה כפי שהוא התפתח במשך השנים.

האופי השרירותי של פונקציות מיוחס הן לקשר בין שתי הקבוצות שעליהם מוגדרת הפונקציה והן לקבוצות עצמן. הסוג הראשון של שרירותיות, פירושו שפונקציות אינן חייבות להיות מתוארות על ידי ביטוי מסוים, לקיים חוקיות מסוימות, או להיות מתוארות על ידי ביטוי מסוים, לקיים חוקיות מסוימת, או להיות מתוארות על ידי גרף בעל צורה מסוימת. הפונקציה המתארת את הקשר בין זמן וטמפרטורה היא דוגמא להתאמה "שרירותית" שכזאת. האופי השרירותי של הקבוצה פירושו שפונקציות לא חייבות להיות מוגדרות על קבוצת מסוימת של עצמים ובפרט הקבוצות לא חייבות להיות קבוצות מספרים. סיבוב במישור הוא דוגמא לפונקציה לא מספרית, שכן סיבוב מוגדר על קבוצת הנקודות.

תוצאות מחקרים מצביעות על תפיסה מוגבלת של פונקציות הנגרמת מציפיות מסוימות מפונקציות ומהתנהגותם. מצב זה אינו מפיר- כמעט כל הפונקציות שבה פוגשים תלמידי תיכון ולעיתים אפילו סטודנטים באוניברסיטה הן פונקציות שיש להן גרף "יפה", ואפשר לתארן בנוסחא. לכן, דימוי המושג של תלמידים נקבע על פי הפונקציות שהן פוגשים ולא על פי ההגדרה המודרנית של פונקציות המגדירה את האופי השרירותי של הפונקציות. אולם, בעוד שאפשר לקבל הסבר זה לגבי תפיסות של תלמידים, המצב בעייתי יותר לגבי מורים. אי אפשר לקבל מצב שלמורי תיכון בסוף המאה העשרים יש דימוי מוגבל של פונקציות בדומה למה שהיה המאה השמונה עשרה

 פונקציות מתוארות כמושג מאחד, אולם פונקציות מופיעות ומתנהגות בדרכים שונות. פונקציות נמצאות כיום בכל מקום במתמטיקה: פעולות אלגבראיות הן דוגמא לפונקציות על מספרים, הגדרות גיאומטריות מייצרות פונקציות טריגונומריות, פונקציות החזקה וההפוכה לה, הפונקציות הלוגריתמית, גם הן פונקציות מספריות. פונקציות המוגדרות על נקודות המישור או במרחב כגון סיבוב, שיקוף, והזזה מופיעות בגיאומטריה. בתורת החבורות ההופכי הוא פונקציות מהחבורה אל עצמה. במרחב המטרי, המרחב הוא פונקציות ממשית המוגדרת על זוגות של נקודות. באלגברה בוליאנית, חיתוך ואיחוד הם פונקציות על זוגות של קבוצות. בגיאומטריה, אורך הוא פונקציות ממשית של עקומות (אבן).

פרוידנטל מצביע על על התוויות השונות שיש לפונקציות במתמטיקה: העתקה, טרנספורמציה, תמורה, פעולה, פונקציונל אופרטור, סדרה, מורפיזם וכו'. כמו כן יש גם סימונים שונים לפונקציות, דבר היוצר את הרושם כי מושג הפונקציות אינו מושג אחד ומאחד, אלא מספר מושגים שונים. כאשר משתמשים בפעולות אלגבריות לתואר פונקציות, ישנן סימנים רבים נוסף על בירוי הסימונים, אותה פונקציות יכולה להופיע בהצגות שונות. ההצגות המקובלות ביותר של פונקציות הן נוסחות וגרף קטרזיס. הצגות אחרות הן דיאגרמות חיצים, טבלאות, קבוצות זוגות סדורים ומצבים מחיי היום יום או מתחומים אחרים. במתמטיקה גבוהה, פונקציות מתוארות לעיתים קרובות על ידי סמל בלבד.

מצגת רפרט תקשוב מתימטיקה פאוורפוינט מקצועית לרפרט כ-20 שקפים- 99 ש"ח

ביבליוגרפיה לדוגמא (בעבודה האקדמית כ-20 מקורות אקדמיים באנגלית ובעברית) 

אבן רוחמה, "מבט כללי על ידע מתמטי להוראה, והיישום במקרה של פונקציה,, עלון למורה למתמטיקה, 17

Ayers T "Computer Expirience In Learnig Comosition Of Function", Journal Of Search In Mathematics Education, , 19.